hth官网app于品与华南师范大学罗天文在高维气体动力学数学理论研究中取得重要进展，其系列论文《高维稀疏波的稳定性》已于2025年9月26日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）正式发表。本期《数学年刊》仅更新上线了3篇文章，其中刊载了2篇由数学科学系于品教授与华南师范大学罗天文合作完成的系列论文。该研究首次对高维可压缩Euler方程中的稀疏波进行了系统且严格的数学分析，证明了经典黎曼问题在双族稀疏波区域的非线性结构稳定性，从而填补了这一领域的理论空白。

本期《数学年刊》刊载的3篇文章

稀疏波是流体或气体中发生的一种膨胀过程，与常见的冲击波（代表压缩过程）相反。可通过一个经典模型理解其形成机制：假设一根长管中充满静止气体，内部压强与密度均匀分布。当左端活塞突然向左迅速拉动时，附近气体首先膨胀，造成局部压强与密度下降；这层膨胀的气体进一步推动相邻气体层依次膨胀，使低压区如同波一般地传播。现实中，稀疏波广泛存在于多种物理过程中，例如爆炸发生时，爆炸中心首先形成向外传播的冲击波，随后中心区域形成的低压区恢复过程即由稀疏波主导；又如超音速飞行中，飞行器前端产生冲击波，尾部则往往伴随稀疏波的出现。

第一篇论文摘要

第二篇论文摘要

在研究方法上，于品与罗天文创新性地运用了微分几何工具，用以刻画气体中声音传播的几何结构。系列论文中的第一篇聚焦于中心稀疏波的先验估计，通过分析特征曲面在奇点附近的精细几何结构，提出了无导数损失的能量方法，为稳定性证明提供了关键的先验控制。第二篇论文在此基础上，深入分析了奇点处的典范叶状结构，揭示了高维黎曼问题中的非线性稳定性机制。该工作是分析与几何在偏微分方程研究中交叉融合的重要体现，其所发展的思想方法为深入理解高维可压缩Euler方程提供了新的视角与工具。

于品教授

于品现任hth官网app数学科学系教授，研究方向为偏微分方程，特别是流体力学和广义相对论中的波动现象。其研究工作获得了国家自然科学基金、“新基石科学基金会”以及“小米讲席教授”项目的支持。在致力于前沿科研的同时，于品教授长期重视人才培养与教学实践，为本科生和研究生开设了《数学分析》《抽象代数》等多门基础课程，深受学生欢迎。罗天文现任华南师范大学数学科学学院教授，此前曾在hth官网app丘成桐数学科学中心担任助理教授。

论文链接：

https://annals.math.princeton.edu/2025/202-2/p02

https://annals.math.princeton.edu/2025/202-2/p03